გაკვეთილის გეგმა

გაკვეთილის  მთავარი თემა	ეილერის ფორმულა სივრცული ფიგურებისათვის.
სწავლების საფეხური	საბაზო საფეხური - მე-6 კლასი
მოსწავლეთა პროფილი	12 მოსწავლე სსსმ მოსწავლე არ მყავს
გაკვეთილის მნიშვნელობა/აქტუალობა	მოსწავლეები შეძლებენ სივრცული ფიგურების (ამოზნექილი მრავალწახნაგების) წვეროს, წახნაგსა და წიბოს რაოდენობებს შორის დამოკიდებულების გარკვევას და გამოიყენებენ ეილერის ტოლობას სივრცული ფიგურების ელემენტების რაოდენობის დასადგენად.
გაკვეთილის მიზნები და შედეგები	მათ. VI.9. მოსწავლეს შეუძლია ფიგურებსა და ფიგურის ელემენტებს შორის მიმართებების დადგენა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: · სხვადასხვა ფიგურებისათვის (ბრტყელი, სივრცული) ითვლის და ერთმანეთს ადარებს ეილერის მახასიათებლის მნიშვნელობებს; იყენებს ეილერის ფორმულას სივრცული ფიგურების ელემენტების რაოდენობის დასადგენად.
წინასწარი ცოდნა	მოსწავლე ამოიცნობს ბრტყელ და სივრცულ გეომეტრიულ ფიგურებს, სწორად მიუთითებს მრავალწახნაგა სხეულების ელემენტებს და ითვლის მათ რაოდენობებს.
შეფასების საგანი და პროცედურები	გამოვიყენებ როგორც განმსაზღვრელ ასევე განმავითარებელ შეფასებებს. შეფასებისას ვიყენებ სათანადო რუბრიკებს.
სასწავლო მასალა და ტექნიკური რესურსები	https://www.math-drills.com https://www.school-assistant.com/ https://www.ixl.com
გაკვეთილის მსვლელობა	I ფაზა. პრეზენტაცია აქტივობის მიზანია მოსწავლეთა წინარე ცოდნის გააქტიურება, მოტივაციის ამაღლება, მზადება ახალი ცოდნის კონსტრუირებისთვის. აქტივობა 1. (14 წთ) ნაბიჯი 1: (3 წთ) მასწავლებელი პოსტერით აჩვენებს გეომეტრიულ ფიგურებს (იხ. დანართი 1),  მოსწავლეებს სთხოვს დაასახელონ სახელწოდებები და გააკეთონ ბრტყელი და სივრცული ფიგურების კლასიფიკაცია. ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურები სივრცული გეომეტრიული ფიგურები მასწავლებელი იყენებს გამოსაძახებელ ჩხირებს, მოსწავლეები ასახელებენ გეომეტრიული ფიგურების სახელწოდებებს და ავსებენ დაფაზე გაკრულ ცხრილს.  ნაბიჯი 2: (3 წთ) მასწავლებელი პოსტერით აჩვენებს სივრცულ გეომეტრიულ ფიგურებს (იხ. დანართი 2) და მოსწავლეებს სთხოვს დაახასიათონ თითოეული ფიგურა და შეავსონ შემდეგი ცხრილი: სივრცული ფიგურები, რომლებიც შემოსაზღვრულია მრავალკუთხედებით სივრცული ფიგურები, რომლებიც არ არის შემოსაზღვრული მრავალკუთხედებით (სავარაუდო პასუხები: ფიგურის ზედაპირი შედგება სამკუთხედებისგან, მართკუთხედებისგან, კვადრატებისგან, ოთხკუთხედისა და სამკუთხედებისგან. ამ სივრცული ფიგურის ზედაპირი არ შედგება მრავალკუთხედებისგან და ა.შ.) მოსწავლეებისგან სასურველი პასუხების მისაღებად მასწავლებელი საჭიროებისამებრ გამოიყენებს სასწავლო ხარაჩოს. ნაბიჯი 3: (8 წთ) გონებრივი იერიში - მოსწავლეები გაიაქტიურებენ ცოდნას მრავალწახნაგა სხეულების ელემენტებზე. მასწავლებელი სთხოვს მოსწავლეებს გეომეტრიული ფიგურების მოდელებზე (მართკუთხა პარალელეპიპედი, კუბი, სამკუთხა პირამიდა, ოთხკუთხა პირამიდა, სამკუთხა პრიზმა, ოთხკუთხა პრიზმა და სხვა) აჩვენონ წიბო, წახნაგი და წვეროები; დაასახელონ რა გეომეტრიული ფიგურაა თითოეული მათგანი. გამოსაძახებელი ჩხირების გამოყენებით მოსწავლეები პასუხობენ შეკითხვებს:  1. რა ეწოდება პირველ სვეტში ჩაწერილ გეომეტრიულ ფიგურებს? (მრავალწახნაგები)  2. რისგან შედგება მრავალწახნაგა სხეულის ზედაპირი?  3. რა ეწოდება ამ მრავალკუთხედებს? ( წახნაგები)  4. მოდელებზე აჩვენეთ მეზობელი წახნაგები, მოპირდაპირე წახნაგები. 5. რა ეწოდება მეზობელი წახნაგების საერთო მონაკვეთებს? (წიბო)  6. მოდელებზე აჩვენეთ წიბოები, გადამკვეთი და არაგადამკვეთი წიბოები.  7. რა ეწოდება წიბოების საერთო წერტილს? (წვერო) 8. რამდენი წახნაგი, წიბო და წვერო აქვს კუბს? აჩვენეთ მოდელზე. (6 წახნაგი, 12 წიბო და 8 წვერო) 9. რამდენი წახნაგი, წიბო და წვერო აქვს სამკუთხა პირამიდას? აჩვენეთ მოდელზე. (4 წახნაგი, 6 წიბო და 4 წვერო) 10. თუ პირამიდის ფუძეში 6 წვეროა, მაშინ რამდენი წახნაგი ექნება ამ პირამიდას? (7 წახნაგი)  11. დაითვალეთ ექვსკუთხა პრიზმაში წახნაგების, წიბოების და წვეროების რაოდენობა. ( 8 წახნაგი, 18 წიბო, 12 წვერო) მასწავლებელი არასწორი პასუხების მქონე მოსწავლეებს ამუშავებს ფიგურების მოდელებზე, ამასთანავე 2-6-8-9 შეკითხვებისთვის სთხოვს მოსწავლეებს დაასახელონ პასუხების სწორი ვარიანტი.  II ფაზა - განმავლობაში (დრო: 18 წთ)  აქტივობა 3: (14 წთ) აქტივობის მიზანია ახალი ცოდნის აგება - სხვადასხვა ამოზნექილი მრავალწახნაგა სხეულის წახნაგების, წიბოების და წვეროების რაოდენობებს შორის დამოკიდებულების დადგენა.  ნაბიჯი 1: (10 წთ) მასწავლებელი აჯგუფებს მოსწავლეებს სასწავლო პროფილის მიხედვით. შემდეგ აცნობს მათ შესასრულებელი დავალების მიზანს და აძლევს მკაფიო ინსტრუქციას. ჯგუფური სამუშაოს დავალება - შეავსეთ შემდეგი ორი ცხრილი: ვიყენებ შეფასების რუბრიკებს

დამატებითი შეკითხვების დასმით ეხმარება დავალების შესრულებაში. ვიზუალური ტიპის მოსწავლეებისთვის მასწავლებელს მომზადებული აქვს შესაბამისი სივრცული სხეულების სურათები.

 კინესთეტიკური ტიპის მოსწავლეებს მასწავლებელი ურიგებს სივრცული გეომეტრიული სხეულების მოდელებს.

სმენითი ტიპის მოსწავლეები მუშაობენ მასწავლებელთან ერთად, რომელიც

საჭიროების შემთხვევაში მოსწავლეები იყენებენ სქემებსა და მოდელებს.

ნაბიჯი 2: (4 წთ) მასწავლებელი სთხოვს მოსწავლეებს შესრულებული დავალების მიხედვით გააკეთონ დასკვნა მრავალწახნაგას ელემენტებს შორის დამოკიდებულების შესახებ; გამოთქვან მოსაზრება, იქნება თუ არა ეს დასკვნა სამართლიანი ყველა მრავალწახნაგასთვის. მასწავლებელი უჩვენებს პოსტერს, სადაც გამოსახულია დამოკიდებულება სივრცული ფიგურის წვეროს, წახნაგსა და წიბოს რაოდენობებს შორის.

იგი განმარტავს, რომ როცა არ ვიცით ეს რაოდენობები, შეიძლება ისინი აღვნიშნოთ ლათინური ასოებით. წვერო - e-თი, წახნაგი - a-თი, წიბო - nით, ხოლო მათ შორის დამოკიდებულება ჩაიწერება შემდეგნაირად: e + a = n + 2.

ეს დამოკიდებულება მრავალწახნაგას წვეროებს, წახნაგებსა და წიბოებს შორის აღმოაჩინა გამოჩენილმა შვეიცარელმა მათემატიკოსმა ლეონარდ ეილერმა. სწორედ ამიტომ, ამ ტოლობას ეილერის ტოლობა ეწოდება. ეილერის ტოლობა სამართლიანია ყველანაირი ამოზნექილი მრავალწახნაგა სხეულისთვის.

დანართი 1.